Question

某人承包了一個魚塘，放養(yǎng)了2000尾鯽魚，在最初4個月內，由于資源和空間充足，每個月魚的數量是上一個月的2倍．請回答下列問題：
（1）為了研究魚的生長發(fā)育及繁殖情況，設計了如下建立數學模型的步驟：

魚的情況	研究方法
魚的數量每一個月是上一個月的2倍	①
4個月內池塘的資源和空間充足，魚的增 長不受魚的密度增加的影響	②
③	根據實驗數據，用適當的數學形式對事物的性質進行表達
觀察統(tǒng)計魚的數量，對自己所建立的模型進行檢驗或修正	通過進一步實驗或觀察等，對模型進行檢驗或修正

請對該步驟進行補充，即寫出上表中①②③處的內容：
①

 

．②

 

．③

 

．
（2）假設該池塘最多能夠容納5萬尾鯽魚生長，則在捕撈時，應讓池塘保持

 

尾鯽魚時能發(fā)揮最大經濟效率．
（3）在調查魚的種群密度時，常用的估算方法是

 

，此方法是否適宜作為土壤動物調查的估算方法？

 

．理由是

 

．

Answer 1

考點：種群的數量變動,估算種群密度的方法,土壤中動物類群豐富度的研究

專題：

分析：1、數學模型是用來描述一個系統(tǒng)或它的性質的數學形式．建立數學模型需先觀察研究對象，提出問題，再提出合理假設，然后用適當的數學形式對事物的性質進行表達，最后通過進一步實驗或觀察等，對模型進行檢驗或修正．
2、活動能力大的動物常用標志重捕法，其步驟是確定調查對象→捕獲并標志個體→重捕并計數→計算種群密度；調查土壤動物的物種豐富度采用取樣器取樣法．

解答： 解：（1）數學模型的構建步驟是：①觀察研究現象，提出問題→②提出合理的假設→用適當的數學形式進行表達→通過進一步的實驗，對模型進行檢驗或修正．
根據題干的信息“由于資源和空間充足，每個月魚的數量是上一個月的2倍”，該曲線為“J”型增長曲線，所以③是Nt=No?λ^t（其中，Nt代表t月后魚的數量，t表示時間，λ表示倍數，No表示最初魚的數量）
（2）池塘捕魚時，當種群數量在

K

2

時，能夠持續(xù)高產，應讓池塘保持25000尾鯽魚時能發(fā)揮最大經濟效率．
（3）調查魚的種群密度時，應采用的方法是標志重捕法；土壤小動物身體小，活動范圍小，標記個體很難與無標記個體混合均勻，因此不能用標志重捕法．
故答案為：
（1）①觀察研究對象，提出問題    ②提出合理的假設    ③Nt=No?λ^t（其中，Nt代表t月后魚的數量，t表示時間，λ表示倍數，No表示最初魚的數量）
（2）25000
（3）標志重捕法      不適宜      大多數土壤動物身體微小，活動范圍小，標記個體與無標記個體很難充分混勻

點評：本題考查學生了解建立數學模型的步驟，理解S型曲線，分析調查種群密度的方法，屬于中檔題．