2013年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2．5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米． 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別

PM2．5濃度

（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

 第一組

(0,25]

5

0．25

第二組

(25,50]

10

0．5

第三組

(50,75]

3

0．15

第四組

(75,100)

2

0．1

(Ⅰ)從樣本中PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．

 

【答案】

（1）0.6

（2）該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在(50,75]內(nèi)的三天記為，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在(75,100)內(nèi)的兩天記為．

所以5天任取2天的情況有：，，，，，，，，共10種．               4分

其中符合條件的有：

，，，，，共6種．      6分

所以所求的概率．                         8分

（Ⅱ）去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：（微克/立方米）．  10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081312565744718282/SYS201308131258092288118667_DA.files/image014.png">，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．                       12分

考點(diǎn)：頻率分布表、古典概型

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年4月20日8時(shí)02分四川省雅安市蘆山縣（北緯30.3，東經(jīng)103.0）發(fā)生7.0級(jí)地震．一方有難，八方支援，重慶眾多醫(yī)務(wù)工作者和志愿者加入了抗災(zāi)救援行動(dòng)．其中重慶某醫(yī)院外科派出由5名骨干醫(yī)生組成的救援小組，奔赴受災(zāi)第一線參與救援．現(xiàn)將這5名醫(yī)生分別隨機(jī)分配到受災(zāi)最嚴(yán)重的蘆山、寶山、天全三縣中的某一個(gè)．
（1）求每個(gè)縣至少分配到一名醫(yī)生的概率；
（2）若將隨機(jī)分配到蘆山縣的人數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列，期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年4月9日至14日，西安市共有35000余名學(xué)生參加中考體育測試，為了了解九年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)的成績，從某校隨機(jī)抽取了50名男生的測試成績，根據(jù)測試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格（分別用A、B、C、D表示）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計(jì)表：
等級(jí) 成績（分） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率
A 90～100 19 0.38
B 75～89 m x
C 60～74 n y
D 60以下 3 0.06
合計(jì) 50 1.00
請你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）m=
20
20
，n═
8
8
，x=
0.4
0.4
，y=
0.16
0.16
；
（2）在扇形圖中，B等級(jí)所對應(yīng)的圓心角是
144
144
度；
（3）如果該校九年級(jí)共有500名男生參加了立定跳遠(yuǎn)測試，那么請你估計(jì)這些男生成績等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀和良好的共有多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）2013年4月14日，CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
混凝土耐久性達(dá)標(biāo) 混凝土耐久性不達(dá)標(biāo) 總計(jì)
使用淡化海砂 25  5 30
使用未經(jīng)淡化海砂 15 15 30
總計(jì) 40 20 60
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？
（2）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：
p（K2≥K） 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省漳州一中2013屆高三5月月考數(shù)學(xué)文試題 題型：044

2013年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

(Ⅰ)從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率；

(Ⅱ)求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．

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