Question

我們把雙曲線中半焦距與半實軸的比值，即

c

a

稱為雙曲線的離心率．已知過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)左焦點F₁作x軸的垂線交雙曲線于點P，F(xiàn)₂為右焦點，若∠F₁PF₂=60°，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  2

• B、

  3

  3

• C、

  3

• D、3

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知∠F₁PF₂=60°，在Rt△F₁PF₂中求得2|F₁P|=|PF₂|，2C=

3

|F₁P|，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義求得|F₁P|=2a，代入離心率公式中求得答案．

解答：解：依題意可知∠F₁PF₂=60°
∴2|F₁P|=|PF₂|，|F₁F₂|=2C=

3

|F₁P|
∵根據(jù)雙曲線的定義可知|PF₂|-|F₁P|=|F₁P|=2a
∴a=

1

2

|F₁P|
∴

c

a

=

3 2 |PF 1|

3 4 |PF 1|

=

3 2 |PF 1|

1 2 |PF 1|

=

3

故選C

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b和c的關(guān)系的應(yīng)用．