Question

17．（1）已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點在直線2x-y-4=0上，求p的值；
（2）已知雙曲線的漸近線方程為$y=±\frac{3}{4}x$，準線方程為$x=±\frac{16}{5}$，求雙曲線的標準方程．

Answer 1

分析 （1）利用拋物線的標準方程及其性質(zhì)即可得出；
（2）利用雙曲線的標準方程及其性質(zhì)即可得出．

解答 解：（1）拋物線y²=2px（p＞0）的焦點坐標為（p，0），
又焦點在直線2x-y-4=0上，
∴2p-0-4=0，
解得p=2，
（2）由題意知雙曲線標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a，b＞0）．
∴$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{{a}^{2}}{c}$=$\frac{16}{5}$，
又c²=a²+b²，解得a=4，b=3，
∴所求雙曲線標準方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

點評 本題考查了拋物線與雙曲線的標準方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．