設正四面體的四個頂點是A，B，C，D各棱長均為1米，有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一頂點處用同樣的概率選擇通過這個頂點的三條棱之一，并一直爬到這條棱的盡頭，則它爬了5米之后恰好再次位于頂點A的概率是______（結果用分數(shù)表示）．
小蟲從點A出發(fā)，一共分第5步走，可以確定下來是小蟲最后一步必須回到A，那么第四步就不能是走回A．
所以，第三步成為關鍵，第三部分兩種情況，①回到A點，②不回A點．
在①情況下，小蟲第一步有3種選擇，由于第三步為了回到A，則第二步只能有2種選擇，
到第四步時，因為從A出發(fā)，又有3種選擇，所以，此時共有 3×2×1×3×1=18種可能．
在②情況下，第二步的走法又分為③回A點或者④不回A點的情況．
因此在③情況下，共有3×1×3×2×1=18種可能，在④情況下，共有3×2×2×2×1=24種可能．
所以，第五步回到A總共有18+18+24=60種可能，
而小蟲總共有3×3×3×3×3=243種選擇，概率為
60
243
=
20
81
，
故答案為
20
81
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

從一班的4人和二班的2人中任選3人參加面試，則二班的2人中至少有1人被選中的概率是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個口袋中裝有2個白球和3個黑球，則先摸出一個白球后放回，再摸出一個白球的概率是（　�。�
A．
2
3
B．
1
4
C．
2
5
D．
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對某校高二年級學生參加社區(qū)服務的次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖（如圖）：
分組頻數(shù)頻率
[10，15）10n
[15，20）260.65
[20，25）3p
[25，30）m0.025
合計M1
（Ⅰ）請寫出表中M，m，n，p及圖中a的值；
（Ⅱ）請根據(jù)頻率分布直方圖估計這M名學生參加社區(qū)服務的平均次數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求恰有一人參加社區(qū)服務次數(shù)落在區(qū)間M內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知集合A={（x，y）|x2+y2≤20，且y≥x-1}．先后擲兩枚骰子，設擲第一枚骰子得點數(shù)記作a，擲第二枚骰子得點數(shù)記作b，則（a，b）∈A的概率為（　�。�
A．
5
18
B．
1
12
C．
1
3
D．
13
36

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某普通高中共有教師360人，分為三個批次參加研修培訓，在三個批次中男、女教師人數(shù)如下表所示：
第一批次第二批次第三批次
女教師86xy
男教師9466z
已知在全體教師中隨機抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是0.15、0.1．
（Ⅰ）求x，y，z的值；
（Ⅱ）為了調查研修效果，現(xiàn)從三個批次中按1：60的比例抽取教師進行問卷調查，三個批次被選取的人數(shù)分別是多少？
（Ⅲ）若從（Ⅱ）中選取的教師中隨機選出兩名教師進行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個批次”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有兩顆正四面體的玩具，其四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗：用（x，y）表示結果，其中x表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2顆正四面體玩具出現(xiàn)的點數(shù)．試寫出：
（1）試驗的基本事件；
（2）事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于3”；
（3）事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC中，∠ABC=600，AB=2，BC=6，在BC上任取一點D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（   ）
A．B．C．D．

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