如圖,已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為,其上頂點(diǎn)為.已知是邊長為的正三角形.
(Ⅰ)求橢圓C的方程; 
(Ⅱ)過點(diǎn)任作一動直線交橢圓C于兩點(diǎn),記若在線段上取一點(diǎn)使得,試判斷當(dāng)直線運(yùn)動時,點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動?若在,請求出該定直線的方程;若不在,請說明理由.
(Ⅰ)是邊長為的正三角形,則,    ………………2分
故橢圓C的方程為.                              ………………4分
(Ⅱ)直線MN的斜率必存在,設(shè)其直線方程為,并設(shè).
聯(lián)立方程,消去,則
    ………………7分
,故.     ……………………9分
設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為,則由,解得
.          …………………11分
,
,從而
故點(diǎn)R在定直線上. 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知橢圓的一個焦點(diǎn)是,且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)
,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題10分)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過 橢圓C的右頂點(diǎn).求證:直線l過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)為在橢圓上,則橢圓的方程為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知雙曲線的中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在x軸上,兩準(zhǔn)線間的距離為,并且與直線相交所得線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求這個雙曲線方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)
一束光線從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過直線上的一點(diǎn)D反射后,經(jīng)過點(diǎn).
⑴求以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D的橢圓C的方程;
⑵過點(diǎn)作直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn),以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APRQ,求對角線AR長度的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為,點(diǎn),線段于點(diǎn),若,則=( 。
a.                b. 2                   C.                 D. 3        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓C:焦點(diǎn)在軸上,左、右頂點(diǎn)分別為A1、A,上頂點(diǎn)為B.拋物線C1、C:分別以A、B為焦點(diǎn),其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O,C1與C2相交于直線上一點(diǎn)P.

⑴求橢圓C及拋物線C1、C2的方程;
⑵若動直線與直線OP垂直,且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N,已知點(diǎn)Q(,0),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的方程為,它的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,若| F1F2|=8, 弦AB過F1 ,則△ABF2的周長為    ▲    

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同步練習(xí)冊答案