若{an}為等比數(shù)列，Tn是其前n項(xiàng)積，且T5是二項(xiàng)式數(shù)學(xué)公式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，則log5a3的值為


  1. A.
    1
  2. B.
    5
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可求得二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，即T5，利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求得T5與a3之間的關(guān)系，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可求得log5a3的值．
解答：設(shè)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)′r+1，
則T′r+1=••x-2r=•，
令=0得：r=1，
∴二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)T′2==5．
∴T5=5．
又{an}為等比數(shù)列，Tn是其前n項(xiàng)積，
∴T5=a1•a2•a3•a4•a5==5，
∴a3=，
∴l(xiāng)og5a3==．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得T5與a3之間的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下四個(gè)命題：①若命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢P：?x∈R，sinx＞1；②?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ；③若{an}為等比數(shù)列；甲：m+n=p+q（m、n、p、q∈N*）    乙：am•an=ap•aq，則甲是乙的充要條件；④設(shè)p、q是簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q”為真命題．其中真命題的序號(hào)
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c同時(shí)滿足以下條件：
①f（3-x）=f（x）；②f（1）=0；③對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）≥
1
4a
-
1
2
恒成立．
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若{an}為等比數(shù)列，a1=f（5），公比q=
c
b
，令Sn=a1+a2+…+an，求Sn的最大值；
（3）令Tn=a1a2a3…an（n∈N*），試求Tn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①在△ABC中，若a=
3
，b=
6
，A=60°，則此三角形不存在；
②當(dāng)0＜θ≤
π
2
時(shí)，sinθ+
2
sinθ
的最小值為2
2
；
③經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）且在x軸、y軸上截距相等的直線方程是x+y-3=0；
④已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+r，若{an}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)r=-1．
則其中所有正確命題的序號(hào)是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，給出下列四個(gè)命題：
①若Sn=n2+bn+c(b，c∈R)，則{an}為等差數(shù)列；
②若{an}為等差數(shù)列且a1＞0，則數(shù)列{a1an}為等比數(shù)列；
③若{an}為等比數(shù)列，則{lgan}為等差數(shù)列；
④若{an}為等差數(shù)列，且Sn=100，a2n+1+a2n+2+…+a3n=-120，則S2n=90，其中真命題有
②④
②④
．

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