【題目】已知函數(shù).

1)若上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

2)若函數(shù),求函數(shù)的值域.

【答案】1;(2)見解析.

【解析】

1)由參變量分離法得出上恒成立,構造函數(shù),考查該函數(shù)在的單調(diào)性,利用單調(diào)性得出,于此可得出實數(shù)的取值范圍;

2)先得出,換元,將問題轉化為求函數(shù)上的值域問題求解,然后分、、三種情況討論,可得出函數(shù)上的值域,即為函數(shù)的值域.

1)當時,,由,即,

構造函數(shù),其中,則,

所以,函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則,

由于不等式上恒成立,所以,,因此,實數(shù)的取值范圍是;

2)由題意可得,令,則,其中.

①當時,,該函數(shù)的值域為

②當時,由于二次函數(shù)的圖象開口向下,對稱軸為直線,

此時,函數(shù)上單調(diào)遞減,所以,,

此時,該函數(shù)的值域為

③當時,由于二次函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為直線,

此時,該函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

,此時,該函數(shù)的值域為.

綜上所述:當時,函數(shù)的值域為;

時,函數(shù)的值域為.

練習冊系列答案
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現(xiàn)根據(jù)散點圖利用建立關于的回歸方程,令,,得到如下數(shù)據(jù):

的相關系數(shù)分別為、,其中

1)用相關系數(shù)說明哪種模型建立關于的回歸方程更合適;

2)(i)根據(jù)(1)的結果及表中數(shù)據(jù),求關于的回歸方程;

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車尾號

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

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(1)求證:;

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