【題目】過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線,與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),若軸上存在一定點(diǎn),使得,求橢圓的方程.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(I)根據(jù),設(shè)直線方程為,
確定的坐標(biāo),由確定得到,
再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上,求得進(jìn)一步即得所求;
(2)由可設(shè),
得到橢圓的方程為,
由得
根據(jù)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P
得到,整理得.
確定的坐標(biāo),
又,
若軸上存在一定點(diǎn),使得,那么
可得,由恒成立,故,得解.
試題解析:(1)∵ ,設(shè)直線方程為,
令,則,∴, 2分
∴ 3分
∵,∴=,
整理得 4分
∵點(diǎn)在橢圓上,∴,∴ 5分
∴即,∴ 6分
(2)∵可設(shè),
∴橢圓的方程為 7分
由得 8分
∵動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P
∴,即
整理得 9分
設(shè) 則有,
∴ 10分
又,
若軸上存在一定點(diǎn),使得,
∴恒成立
整理得, 12分
∴恒成立,故
所求橢圓方程為 13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形, 底面, , , , .
(1)求證:平面 平面;
(2)設(shè)為上的一點(diǎn),滿足,若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見(jiàn)》,某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)八門(mén)研學(xué)旅行課程,并對(duì)全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個(gè)學(xué)生必須從八門(mén)課程中選出唯一一門(mén)課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.
圖中,課程為人文類(lèi)課程,課程為自然科學(xué)類(lèi)課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“組”).
(Ⅰ)在“組”中,選擇人文類(lèi)課程和自然科學(xué)類(lèi)課程的人數(shù)各有多少?
(Ⅱ)某地舉辦自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng),學(xué)校要求:參加活動(dòng)的學(xué)生只能是“組”中選擇課
程或課程的同學(xué),并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動(dòng). 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng),每人需繳納元,選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動(dòng),每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為,參加活動(dòng)的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為元.
①當(dāng)時(shí),寫(xiě)出的所有可能取值;
②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng),求元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面為菱形,平面,點(diǎn)在棱上.
(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)若平面,求證:;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn),使得四面體的體積等于四面體的體積的?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()與軸交于, 兩點(diǎn), 為橢圓的左焦點(diǎn),且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(與不重合),則直線與軸交于點(diǎn),求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位:萬(wàn)噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是( )
A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效
C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)
D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我校舉行的 “青年歌手大選賽”吸引了眾多有才華的學(xué)生參賽.為了了解本次比賽成績(jī)情況,從中抽取了50名學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問(wèn)題:
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50,60) | 8 | 0.16 |
第2組 | [60,70) | a | ▓ |
第3組 | [70,80) | 20 | 0.40 |
第4組 | [80,90) | ▓ | 0.08 |
第5組 | [90,100] | 2 | b |
合計(jì) | ▓ | ▓ |
(1)求出的值;
(2)在選取的樣本中,從成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加元旦晚會(huì),求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。
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