Question

在袋子中裝有10個(gè)大小相同的小球，其中黑球有3個(gè)，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）個(gè)，其余的球?yàn)榧t球．
（Ⅰ）若n=5，從袋中任取1個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)取三次，求三次取出的球中恰有2個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）從袋里任意取出2個(gè)球，如果這兩個(gè)球的顏色相同的概率是，求紅球的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從袋里任意取出2個(gè)球．若取出1個(gè)白球記1分，取出1個(gè)黑球記2分，取出1個(gè)紅球記3分．用ξ表示取出的2個(gè)球所得分?jǐn)?shù)的和，寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出從袋中任取1個(gè)球是紅球的概率，再利用獨(dú)立事件的概率公式可求三次取球中恰有2個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）根據(jù)從袋中一次任取2個(gè)球，如果這2個(gè)球顏色相同的概率是 建立等式關(guān)系，求出n的值，從而求出紅球的個(gè)數(shù)．
（Ⅲ）ξ的取值為2，3，4，5，6，然后分別求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式解之即可；
解答：解：（Ⅰ）設(shè)“從袋中任取1個(gè)球是紅球”為事件A，則．
所以，．
答：三次取球中恰有2個(gè)紅球的概率為．    …（4分）
（Ⅱ）設(shè)“從袋里任意取出2個(gè)球，球的顏色相同”為事件B，則，
整理得：n²-7n+12=0，解得n=3（舍）或n=4．
所以，紅球的個(gè)數(shù)為3個(gè)．        …（8分）
（Ⅲ）ξ的取值為2，3，4，5，6，且，，，，．
所以ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

所以，．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題以摸球?yàn)樗夭�，主要考查相互�?dú)立事件的概率的求法，考查了離散型隨機(jī)變量的期望與分布列，解題的關(guān)鍵是正確利用公式求概率．