設tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的兩根,求證:sin(α+β)=cos(α+β).
分析:由題設條件tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的兩根,用根系關系求出兩根之和與兩根之積,由證明結論知,只須證明tan(α+β)=1,故須用兩角和的正切公式證明,
解答:證明:由根與系數(shù)關系可知:
tanα+tanβ=-6
tanα×tanβ=7

由公式tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα×tanβ
=
-6
1-7
=1
∴sin(α+β)=cos(α+β)
點評:考查根與系數(shù)的關系以及兩角和的正切公式,以同角三角函數(shù)中的商數(shù)關系.
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π
4
-θ)是方程x2+px+q=0的兩個根,則p、q之間的關系是(  )
A、p+q+1=0
B、p-q+1=0
C、p+q-1=0
D、p-q-1=0

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4
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[  ]

A.
B.
C.-
D.不存在

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