【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和，且.

（1）求的通項公式；

（2）若不等式對所有的正整數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列通項公式以及求和公式將條件化為關(guān)于首項與公差的方程組，解得．(2)先化簡不等式： ，再分奇偶討論：當為奇數(shù)時， ； 當為偶數(shù)時， ，最后根據(jù)基本不等式以及數(shù)列單調(diào)性確定實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)公差為，則，∴．

∴的通項公式為．

（Ⅱ）， ， ；

則原不等式等價于對所有的正整數(shù)都成立．

∴當為奇數(shù)時， ； 當為偶數(shù)時， 恒成立

又∵，當且僅當時取等號，

所以當為奇數(shù)時， 的最小值為7，

當為偶數(shù)時， 時， 的最小值為，

∴不等式對所有的正整數(shù)都成立時，實數(shù)的取值范是

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校為了讓高一學生更有效率地利用周六的時間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學習,同時由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進行了第一次月考,高一數(shù)學教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學生,并統(tǒng)計了他們這兩次數(shù)學考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

(1)請畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為周六到校自習對提高學生成績有效?

(2)從這組學生摸底考試中數(shù)學優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機抽取個成績,再從這個成績中隨機抽取個,求這個成績來自同一次考試的概率.

下面是臨界值表供參考:

(參考公式: ,其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，焦距為6.

（1）求橢圓的方程.

（2）過橢圓左頂點的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點.試問直線是否過某定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計，目前微信用戶已達10億，2016年，諸多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進入微商渠道，讓這個行業(yè)不斷地走向正規(guī)化、規(guī)范化.2017年3月25日，第五屆中國微商博覽會在山東濟南舜耕國際會展中心召開，力爭為中國微商產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級，某品牌飲料公司對微商銷售情況進行中期調(diào)研，從某地區(qū)隨機抽取6家微商一周的銷售金額（單位：百元）的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).

（1）若銷售金額（單位：萬元）不低于平均值的微商定義為優(yōu)秀微商，其余為非優(yōu)秀微商，根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀？

（2）從隨機抽取的6家微商中再任取2家舉行消費者回訪調(diào)查活動，求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點，且離心率為.過點的直線與橢圓交于， 兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若點為橢圓的右頂點，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[2018·贛中聯(lián)考]李冶（1192-1279），真實欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數(shù)學家、詩人，晚年在封龍山隱居講學，數(shù)學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長等．其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（ ）

A. 10步，50步 B. 20步，60步 C. 30步，70步 D. 40步，80步

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)經(jīng)驗，其次品率與日產(chǎn)量 （萬件）之間滿足關(guān)系, （其中為常數(shù)，且，已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元（注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量， 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品）.

（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 （萬元）表示為日產(chǎn)量 （萬件）的函數(shù)；

（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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