Question

關(guān)于x的不等式mx²-（2m+1）x+（m-1）≥0的解集為非空集合，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：當(dāng)m=0時(shí)，不等式可化為-x-1≥，顯然恒成立；當(dāng)m＞0時(shí)，由于△=[-（2m+1）]²-4m（m-1）=8m+1＞0，不等式mx²-（2m+1）x+（m-1）≥0的解集為非空集合；當(dāng)m＜0時(shí)，△=8m+1≥0，即0＞m≥-

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，不等式mx²-（2m+1）x+（m-1）＞0的解集為非空集合．最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，不等式可化為-x-1≥0即x≤-1，顯然解集為非空集合，
當(dāng)m＞0時(shí)，△=[-（2m+1）]²-4m（m-1）=8m+1＞0，不等式mx²-（2m+1）x+（m-1）＞0的解集為非空集合，
當(dāng)m＜0時(shí)，△=[-（2m+1）]²-4m（m-1）=8m+1≥0，即0＞m≥-

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，不等式mx²-（2m+1）x+（m-1）＞0的解集為非空集合，
綜上所述，m的取值范圍是[-

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，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的應(yīng)用，其中解答時(shí)易忽略m=0時(shí)，不等式可化為-x-1≥0，滿(mǎn)足條件而錯(cuò)解．