Question

若函數(shù)f（x）=-

a

b

e^x+

a-1

b

的圖象在x=0處的切線l與圓C：x²+y²=1相交，則點P（a，b）與圓C的位置關系是

 

．

Answer 1

考點：點與圓的位置關系,利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：直線與圓

分析：根據(jù)題意利用導數(shù)求出切線的斜率以及切點，進而求出切線方程，結合切線l與圓C：x²+y²=1相離，得到

a2+b2

＞1，即可得到答案．

解答： 解：∵f（x）=-

a

b

e^x+

a-1

b

，
∴f′(x)=-

a

b

ex，
∴切線的斜率為f′(0)=-

a

b

．
根據(jù)題意可得切點為（0，-

1

b

），
∴切線的方程為：y=-

a

b

x-

1

b

．
圓心（0，0）到直線y=-

a

b

x-

1

b

的距離為：d=

| 1 b |

a2 b2 +1

=

1

a2+b2

．
∵切線l與圓C：x²+y²=1相交，
∴

1

a2+b2

＜r=1，即

a2+b2

＞1，
∴點P（a，b）與圓C的位置關系是：點P在圓外．
故答案為：點P在圓外．

點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義以及直線、點與圓的位置關系，并且加以正確的運算．