Question

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．
（I）求的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)0<a<2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．
（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

導(dǎo)數(shù)主要考查有導(dǎo)數(shù)有關(guān)的概念、計(jì)算和應(yīng)用（定積分的應(yīng)用）。利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于單調(diào)性、極值等傳統(tǒng)、常規(guī)問題的同時(shí)，進(jìn)一步升華到處理與不等式的證明、解析幾何、方程的解及函數(shù)零點(diǎn)等問題。
解：（I）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221302736504.png" style="vertical-align:middle;" />．          ………………………1分
．                            
令，則，所以或． ……………………3分          
因?yàn)槎�義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221302736504.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．                            
令，則，所以．
因?yàn)槎�義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221302736504.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．         ………………………5分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為．                         ………………………7分
（II） （）．
．                          
因?yàn)?<a<2，所以，．令 可得．……9分
所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．
①當(dāng)，即時(shí)，            
在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．
所以．        ………………………10分                
②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)．
所以．               
綜上所述，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．            ………………12分