【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠DAB=60°,AC∩BD=O,點P在底面的射影為點O,PO=3,點E為線段PD中點.
(1)求證:PB∥平面AEC;
(2)若點F為側(cè)棱PA上的一點,當PA⊥平面BDF時,試確定點F的位置,并求出此時幾何體F﹣BDC的體積.
【答案】(1)見解析(2)F為AP的四等分點(靠近A),幾何體F﹣BDC的體積為
【解析】
(1)連接OE,利用中位線知識即可證得:PB∥OE,問題得證。
(2)利用PO⊥平面ABCD證得:BD⊥PA,作BF⊥PA交PA于F,連接DF,即可證得:PA⊥平面BDF,利用等面積法可得OF,結(jié)合已知可得:F為AP的四等分點(靠近A),利用體積轉(zhuǎn)化可得:VF﹣BDC,再利用錐體體積公式計算得解。
解:
(1)證明:連接OE,
∵O,E為BD,PD的中點,
∴PB∥OE,
又PB平面AEC,OE平面AEC,
∴PB∥平面AEC;
(2)∵PO⊥平面ABCD,
∴PO⊥BD,
又BD⊥AC,
∴BD⊥平面PAC,
∴BD⊥PA,
作BF⊥PA交PA于F,連接DF,
則PA⊥平面BDF,
在菱形ABCD中,∠DAB=60°,邊長為2,
可求得AO,
在Rt△POA中,求得PA,
連接OF,易知PA⊥OF,
利用等面積法可得OF,
在Rt△AFO中,求得AF,
即F為AP的四等分點(靠近A),
∴VF﹣BDC
.
故幾何體F﹣BDC的體積為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|+|x﹣a|,x∈R
(1)若a<0,且log2f(x)>2對任意x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若a>0,且關(guān)于x的不等式f(x)< x有解,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列中,公差,其前項和為,且滿足:.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)通過公式構(gòu)造一個新的數(shù)列.若也是等差數(shù)列,求非零常數(shù);
(Ⅲ)求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知M( ,0),N(2,0),曲線C上的任意一點P滿足: = | |.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線C與x軸的交點分別為A、B,過N的任意直線(直線與x軸不重合)與曲線C交于R、Q兩點,直線AR與BQ交于點S.問:點S是否在同一直線上?若是,請求出這條直線的方程;若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列判斷錯誤的是
A. 若隨機變量服從正態(tài)分布,則;
B. 若組數(shù)據(jù)的散點都在上,則相關(guān)系數(shù);
C. 若隨機變量服從二項分布: , 則;
D. 是的充分不必要條件;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度,隨機選取了140位市民進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:
支持 | 不支持 | 總計 | |
男性市民 | 60 | ||
女性市民 | 50 | ||
合計 | 70 | 140 |
(I)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(II)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:
(。能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與支持申辦足球世界杯有關(guān);
(ⅱ)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人,其中2位是教師,現(xiàn)從這5位退休老人中隨機抽取3人,求至多有1位老師的概率。
附:,其中
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足f(0)=0,對于任意x∈R,都有f(x)≥x,且,令g(x)=f(x)﹣|λx﹣1|(λ>0).
(1)求函數(shù)f(x)的表達式;
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當λ>2時,判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上的零點個數(shù),并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲乙兩名籃球運動員分別在各自不同的5場比賽所得籃板球數(shù)的莖葉圖如圖所示,已知兩名運動員在各自5場比賽所得平均籃板球數(shù)均為10.
(1)求x,y的值;
(2)求甲乙所得籃板球數(shù)的方差和,并指出哪位運動員籃板球水平更穩(wěn)定;
(3)教練員要對甲乙兩名運動員籃板球的整體水平進行評估.現(xiàn)在甲乙各自的5場比賽中各選一場進行評估,則兩名運動員所得籃板球之和小于18的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點P為函數(shù)f(x)=lnx的圖象上任意一點,點Q為圓[x﹣(e+ )]2+y2=1任意一點,則線段PQ的長度的最小值為( )
A.
B.
C.
D.e+ ﹣1
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com