已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是2，求點(diǎn)M的軌跡方程，并指出該軌跡曲線的離心率.

 

【答案】

【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y),然后根據(jù)點(diǎn)M的滿足的幾何條件,對(duì)其坐標(biāo)化再化簡整理可得點(diǎn)M的軌跡方程，同時(shí)要注意點(diǎn)M不能在x軸上

設(shè)點(diǎn)M（x，y），則，…………2分

由得……………4分……………5分

所以M點(diǎn)的軌跡方程是：（）………6分此雙曲線的離心率是：

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年豐臺(tái)區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一理）（13分）

 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0), 動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：△ABC的周長為

.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，

求k的取值范圍；

       （Ⅲ）已知點(diǎn)M（），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量

與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)R是直線l:y=2x-6上的一點(diǎn),若=2,則點(diǎn)P的軌跡方程為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0), 動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：△ABC的周長為2＋2.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，

求k的取值范圍；

（Ⅲ）已知點(diǎn)M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0), 動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：△ABC的周長為2＋2.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，

求k的取值范圍；

（Ⅲ）已知點(diǎn)M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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