【題目】已知命題p:(x+1)(x-5)≤0,命題q:1-mx<1+m(m>0).

(1)pq的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍;

(2)m=5,如果pq有且僅有一個真命題,求實數(shù)x的取值范圍.

【答案】(1)(4,+∞).(2)[-4,-1)(5,6)..

【解析】分析:(1)由題意,現(xiàn)求解命題再根的充分條件,列出不等式組,即可求解實數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時,命題,根據(jù)中有且僅有一個為真命題,分類討論,即可求解

詳解: (1)由命題p:(x+1)(x-5)≤0,解得-1≤x≤5..

命題q:1-mx<1+m(m>0).

pq的充分條件,

[-1,5][1-m,1+m),

解得m>4,.

則實數(shù)m的取值范圍為(4,+∞)..

m=5,∴命題q:-4≤x<6.

pq有且僅有一個為真命題,

∴當(dāng)pq假時,可得解得x..

當(dāng)qp假時,可得

解得-4≤x<-15<x<6..

因此x的取值范圍是[-4,-1)∪(5,6)..

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列中,在直線

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)令,數(shù)列的前n項和為

(ⅰ)求;

(ⅱ)是否存在整數(shù)λ,使得不等式(-1)nλ (nN)恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線與函數(shù)相鄰兩支曲線的交點的橫坐標(biāo)分別為,,且有,假設(shè)函數(shù)的兩個不同的零點分別為,,若在區(qū)間內(nèi)存在兩個不同的實數(shù),,與,調(diào)整順序后,構(gòu)成等差數(shù)列,則的值為( )

A. B.

C. 或不存在D. 或不存在

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,角,的對邊分別為,,,且滿足.

(1)求角的大;

(2)若,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于兩點,若點的直角坐標(biāo)為,試求當(dāng)時,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).(12分)
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望;
(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.
(。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;
(ⅱ)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計算得 = =9.97,s= = ≈0.212,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,…,16.
用樣本平均數(shù) 作為μ的估計值 ,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值 ,利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查?剔除( ﹣3 +3 )之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ(精確到0.01).
附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.997416≈0.9592, ≈0.09.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若集合A={x|log4x≤ },B={x|(x+3)( x﹣1)≥0},則A∩(RB)=(
A.(0,1]
B.(0,1)
C.[1,2]
D.[0,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,正數(shù)滿足,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗甲、乙兩個大一新班(人數(shù)均為60人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣),F(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績,得到莖葉圖:

)依莖葉圖判斷哪個班的平均分高?

)現(xiàn)班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué),求成績?yōu)?/span>86分的同學(xué)至少有一個被抽中的概率;

)學(xué)校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)?

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

下面臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:其中

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