【題目】某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產品的件數(shù)統(tǒng)計如下：

每月完成合格產品的件數(shù)（單位：百件）

頻數(shù)

10

45

35

6

4

男員工人數(shù)

7

23

18

1

1

（1）其中每月完成合格產品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“生產能手”與性別有關？

非“生產能手”

“生產能手”

合計

男員工

女員工

合計

（2）為提高員工勞動的積極性，工廠實行累進計件工資制：規(guī)定每月完成合格產品的件數(shù)在定額2600件以內的，計件單價為1元；超出件的部分，累進計件單價為1.2元；超出件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調查，設實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）不少于3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：，

.

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）利用列聯(lián)表求得的觀測值，即可判斷.

（2）設2名女員工中實得計件工資不少于3100元的人數(shù)為，1名男員工中實得計件工資在3100元以及以上的人數(shù)為，則，,根據X、Y的相應取值求得Z的相應取值時的概率，列出分布列，利用期望公式求得期望.

（1）

非“生產能手”

“生產能手”

合計

男員工

48

2

50

女員工

42

8

50

合計

90

10

100

因為的觀測值 ，

所以有的把握認為“生產能手”與性別有關.

（2）當員工每月完成合格產品的件數(shù)為3000件時，

得計件工資為 元，

由統(tǒng)計數(shù)據可知，男員工實得計件工資不少于3100元的概率為，

女員工實得計件工資不少于3100元的概率為，

設2名女員工中實得計件工資不少于3100元的人數(shù)為，1名男員工中實得計件工資在3100元以及以上的人數(shù)為，則，，

的所有可能取值為，，，，

，

，

，

，

所以的分布列為

0

1

2

3

故 .

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓過點, 離心率為,左右焦點分別為, 過點的直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓C的方程；

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（1）求兩天全部通過檢查的概率；

（2）若廠內對該車間生產的產品質量采用獎懲制度，兩天全不通過檢查罰300元，通過1天，2天分別獎300元900元.那么該車間在這兩天內得到獎金的數(shù)學期望是多少元？

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（1）求橢圓C的方程；

（2）設點M為橢圓上第一象限內一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與y軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次動物保護知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參'與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據，統(tǒng)計結果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

15

5

10

若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“動物保護關注者”，則山圖中表格可得列聯(lián)表如下：

非“動物保護關注者”

是“動物保護關注者”

合計

男

10

45

55

女

15

30

45

合計

25

75

100

（1）請判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“動物保護關注者”與性別有關？

（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“動物保護達人”．現(xiàn)在從本次調查的“動物保護達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取6名市民參與環(huán)保知識問答，再從這6名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“動物保護達人”又有女“動物保護達人”的概率．

附表及公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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（Ⅱ）當時，證明:；

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