已知函數(shù)

（1）用定義證明函數(shù)在[3,5]上的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)的最大值和最小值。

解：（1）在[3,5]上是單調(diào)增函數(shù)

證明：設(shè)是區(qū)間[3,5]上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)且………2分 

      =…………5分

      ∵

∴，，

在[3,5]上是單調(diào)增函數(shù) ………………8分

（2）在[3,5]上是單調(diào)增函數(shù)，所以x=3時(shí)，f(x)取最小值-4  ……10分  

x=5時(shí)f(x)取最大值-2  …………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失100元，已知該廠在制造電子元件過程中，次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是：p=
3x4x+32
(x∈N*)．
（1）求該廠的日盈利額T（元）用日產(chǎn)量x（件）表示的函數(shù)；
（2）為獲最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司用480萬元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再次投入資金1520萬元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在100元到300元之間較為合理．當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過100元，但不超過200元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過200元，但不超過300元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格在200元的基礎(chǔ)上，每增加10元，年銷售量將再減少1萬件．設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求第一年的年獲利w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是贏利還是虧損？若贏利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最少虧損是多少？（
195225
=1521）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡市質(zhì)檢文）(12分)  某公司用480萬元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再次投入資金1520萬元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在100元到300元之間較為合理。當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過100元，但不超過200元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減小萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過200元，但不超過300元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減小1萬件．設(shè)銷售單價(jià)為（元），年銷售量為（萬件），年獲得為（萬元）．

⑴直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求第一年的年獲利與之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是贏利還是虧損？若贏利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最少虧損是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)可知f(0)=0

結(jié)合條件，解得函數(shù)解析式

第二問中，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，作差變形，定號(hào)，證明。

第三問中，結(jié)合第二問中的單調(diào)性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數(shù)值大的關(guān)系得到結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測(cè)試（6）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

某企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀態(tài)良好的某種消費(fèi)品專賣店以58萬元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給企業(yè)乙，約定乙用經(jīng)營(yíng)該店的利潤(rùn)償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).已知經(jīng)營(yíng)該店的固定成本為6.8萬元/月,該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為16元/件，月銷量q(萬件)與售價(jià)p(元/件)的關(guān)系如圖.

（1）寫出銷量q與售價(jià)p的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)售價(jià)p定為多少時(shí)，月利潤(rùn)最多？

（3）企業(yè)乙最早可望在經(jīng)營(yíng)該專賣店幾個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)？

 

 

 

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