Question

已知函數(shù) ．
（1）解關(guān)于x的不等式f(x)<0；
（2）當(dāng)ｃ＝－2時(shí)，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

Answer 1

（1）當(dāng)c<1時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)c=1時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)c>1時(shí)，不等式的解集為。 ；（2）a＜1＋2 

試題分析：（1）        1分
①當(dāng)c<1時(shí)，   
②當(dāng)c=1時(shí)，，                 
③當(dāng)c>1時(shí)，       4分
綜上，當(dāng)c<1時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)c=1時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)c>1時(shí)，不等式的解集為。       5分
（2）當(dāng)ｃ＝－2時(shí)，f(x)＞ax－5化為x²＋x－2＞ax－5   
ax＜x²＋x＋3，x∈(0,2) 恒成立
∴a＜（）_min    設(shè)  8分
∴≥1＋2     10分
當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝∈(0,2)時(shí)，等號(hào)成立  
∴g(x)_min=(1＋x＋)_min＝1＋2               
∴ a＜1＋2          12分
點(diǎn)評(píng)：恒成立問題在解題過程中大致可分為以下幾種類型：
①一次函數(shù)型；②二次函數(shù)型；③變量分離型；④根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)；⑤直接根據(jù)函數(shù)的圖象。