Question

【題目】（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；

（2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程 無解？有一解？有兩解？

Answer 1

【答案】(1)見解析； （2）當(dāng)k=0或k1時(shí),方程有一解; 當(dāng)0<k<1時(shí),方程有兩解。

【解析】

(1)先求出函數(shù)的定義域,再利用奇函數(shù)的定義,代入一對相反變量即可直接求常數(shù)m的值;

(2)先取絕對值畫出分段函數(shù)圖象,再利用函數(shù)的零點(diǎn)即為對應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，把y=k在圖象上進(jìn)行上下平移由兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可找到結(jié)論.

（1）

函數(shù)定義域是

又函數(shù)是奇函數(shù)，

，即

解得：m=1

（2）函數(shù)圖像如圖：

方程根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)y=k交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由（1）中函數(shù)圖像可知：

當(dāng)k<0時(shí)，直線y=k與函數(shù)的圖象無交點(diǎn),即方程無解;

當(dāng)k=0或k1時(shí), 直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解;

當(dāng)0<k<1時(shí), 直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以方程有兩解.

綜上所述：k<0時(shí)，方程無解；k=0或k1方程有一解; 0<k<1方程有兩解.