已知數(shù)列滿足，且（n2且n∈N*）．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（5分）

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和，求,并證明：．（7分）

 

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ）見解析

【解析】（Ⅰ）根據(jù)已知式子構(gòu)造關(guān)于的遞推式，從而利用數(shù)列的概念求出通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，再利用不等式的性質(zhì)證明不等式

（Ⅰ）且n∈N*），,…2分

即(,且N*),所以，數(shù)列是等差數(shù)列,公差,首項(xiàng)，…3分

于是．……5分

（Ⅱ） ① 

  ②┈┈6分

 

………10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年貴陽市適應(yīng)性考試?yán)恚?nbsp; 已知數(shù)列滿足，且

  (1)求數(shù)列的前三項(xiàng)：

  (2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在求出的值；若不存在，說明理由；

  (3) 求數(shù)列的前n項(xiàng)的和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省丹東市高二上學(xué)期期末考試文數(shù)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且公比

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知數(shù)列滿足：的前n項(xiàng)和

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年西工大附中理）已知數(shù)列滿足，且.

(1)    求數(shù)列的前三項(xiàng)；

(2)    是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

(3)    若數(shù)列為等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{Equation.3}滿足Equation.3=2Equation.3+2n-1(n≥2),且a4=81.

(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)a1,a2,a3.

(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得數(shù)列{}為等差數(shù)列?若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(3)求數(shù)列{Equation.3}的前n項(xiàng)和Sn.

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