分析 (1)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出.
(2)利用“裂項求和”方法與數(shù)列的單調性即可得出.
解答 解:(1)∵a1,5a3,9a5成等差數(shù)列,
∴10a3=a1+9a5,
∴$10{a_1}{q^2}={a_1}+9{a_1}{q^4}$,又由${a_1}=\frac{1}{3}$得9q4-10q2+1=0,
解得q2=1或${q^2}=\frac{1}{9}$,又由q>0且q≠1得$q=\frac{1}{3}$,
∴${a_n}={({\frac{1}{3}})^n}$.
(2)∵${b_n}={log_3}\frac{1}{a_n}=n$,
∴${T_n}=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{{n({n+1})}}$=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$=$1-\frac{1}{n+1}$.
由Tn為關于n的增函數(shù),故${({T_n})_{min}}={T_1}=\frac{1}{2}$,于是欲使${T_n}>\frac{m}{16}$對任意n∈N*恒成立,
則$\frac{m}{16}<\frac{1}{2}$,則m<8,∴存在最大的整數(shù)m=7滿足題意.
點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法、數(shù)列的單調性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4條 | B. | 3條 | C. | 2條 | D. | 1條 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | 32 | C. | 16 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c$ | B. | $\overrightarrow a-\overrightarrow b+\overrightarrow c$ | C. | $\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c$ | D. | $-\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | α<β | B. | α+β>$\frac{π}{2}$ | C. | α>β | D. | α+β<$\frac{π}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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