【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，且.點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面.

（2）若，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得到平面的距離為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，

【解析】

（1）利用和中，，證明（或利用，證明），從而證明，又易知，可證平面，即可證明平面平面；

（2）根據(jù)，可求點(diǎn)到平面的距離為，由相似性可得，可求出，所以存在這樣的點(diǎn).

（1）方法一：因?yàn)?/span>，，

所以，

所以.

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，所以.

又，所以平面.

而平面，所以平面平面.

方法二：在與中，，，

所以.

所以.（以下證明同方法一）

（2）存在這樣的點(diǎn).

由，，得.

又易知，，.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?/span>，

所以.

解得.

由相似性可得，解得.

所以存在這樣的點(diǎn)，使得到平面的距離為.此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別是棱AA1，AD上的點(diǎn)，且AE=EA1，AFFD.

（1）求證：平面EC1D1⊥平面EFB；

（2）求二面角E﹣FB﹣A的余弦值.

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【題目】已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：

①若m∥n，n⊥β，mα，則α⊥β；

②若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；

③若m⊥α，m⊥n，nβ，則α∥β或α⊥β；

④若α∩β＝m，n∥m，nα，nβ，則n∥α且n∥β；

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

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【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）求函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值和最小值；

（2）若對(duì)于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的圖象在處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性.

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【題目】橢圓將圓的圓周分為四等份，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，線段的垂直平分線為，直線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】某單位舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)，

盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽” 或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案;抽獎(jiǎng)規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡

即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng).卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.

（1）活動(dòng)開(kāi)始后，一位參加者問(wèn)：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，

從盒中抽取兩張都是“世博會(huì)會(huì)徽“卡的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率;

（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng)，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及的值.

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，，，平面PAB，D，E分別是AC，BC上的點(diǎn)，且平面PAB.

（1）求證平面PDE；

（2）若D為線段AC中點(diǎn)，求直線PC與平面PDE所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD//平面BCC1B1，AD⊥DB.求證：

（1）BC//平面ADD1A1；

（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.

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同步練習(xí)冊(cè)答案