已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù))。
(1)令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
(2)令，，求并證明：<3．
（1）（2）詳見解析.

試題分析：（1）已知，一般利用進(jìn)行化簡條件，當(dāng)時(shí)，，，又數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，于是.（2）由（1）得，是等差乘等比型，所以其和求法為“錯(cuò)位相減法”， 即得.顯然有<3．
試題解析：（1）在中，令n=1，可得，即      1
當(dāng)時(shí)，，
                 4
                         5
          6
又數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列          7
于是             9
(2)由（1）得，所以

         10
由①-②得

   所以                  14
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，成等差數(shù)列，又．
（1）證明：為等比數(shù)列；
（2）如果數(shù)列前3項(xiàng)的和為，求數(shù)列的首項(xiàng)和公差；
（3）在（2）小題的前題下，令為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，，其前n項(xiàng)和為，若，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)求的最小值，并求出相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng).
（2）若數(shù)列滿足,為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S7=49，a4和a8的等差中項(xiàng)為2.
(1)求an及Sn；
(2)證明：當(dāng)n≥2時(shí)，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn．已知S3=，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)式為(   )
A．2n
B．2n－1
C．2n+1或3
D．2n－1或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中．
對于正整數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中．若數(shù)列有，，且滿足，則         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若，則等于
A．45B．75C．180D．300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（     ）
A．B．C．D．

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