Question

給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題有

 

．（填所有正確的序號(hào)）
（1）命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
（2）若f（x）=ax²+2x+1只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=1；
（3）命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；
（4）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），g（-x）=g（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）；
（5）在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞

2

2

”的充要條件．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：直接寫(xiě)出特稱(chēng)命題的否定判斷（1）；舉例說(shuō)明（2）錯(cuò)誤；寫(xiě)出原命題的否命題說(shuō)明（3）錯(cuò)誤；由偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性說(shuō)明（4）錯(cuò)誤；
舉例說(shuō)明（5）錯(cuò)誤．

解答： 解：對(duì)于（1），命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”，正確；
對(duì)于（2），當(dāng)a=0時(shí)函數(shù)f（x）=ax²+2x+1也只有一個(gè)零點(diǎn)，命題（2）錯(cuò)誤；
對(duì)于（3），命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2或y＜3，則x+y＜5”，命題（3）錯(cuò)誤；
對(duì)于（4），對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），g（-x）=g（x），說(shuō)明f（x），g（x）均為偶函數(shù)，
又當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，g′（x）＜0，命題（4）錯(cuò)誤；
對(duì)于（5），在△ABC中，A＞45°不一定得到sinA＞

2

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，如A=150°，sinA=

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，∴“A＞45°”不是“sinA＞

2

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”的充要條件，命題（5）錯(cuò)誤．
故答案為：（1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否定與否命題的寫(xiě)法，考查了充分必要條件的判斷，是中檔題．