分析 (1)利用余弦定理、三角形的面積公式,結(jié)合條件,即可求sinC的值;
(2)由余弦定理得到a2,b2的表達(dá)式,兩者作差整理即$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{acosB-bcosA}{c}$,再正弦定理將等式右邊的a,b,c換成sinA,sinB,sinC來表示,逆用正弦的差角公式即可得出結(jié)論.
解答 (1)解:由余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC,
∴$S=\frac{1}{2}absinC={({a+b})^2}-{a^2}-{b^2}+2abcosC$,
∴sinC=4cosC+4,
又∵sin2C+cos2C=1,∴17sin2C-8sinC=0,∴sinC=0或$sinC=\frac{8}{17}$
又∵C∈(0,π),∴sinC≠0,∴$sinC=\frac{8}{17}$;
(2)證明:由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,
∴a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB整理得$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{acosB-bcosA}{c}$
依正弦定理,有$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{acosB-bcosA}{c}$=$\frac{sinAcosB-sinBcosA}{sinC}$=$\frac{sin(A-B)}{sinC}$.
點(diǎn)評 本小題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識,考查三角函數(shù)簡單的變形技能.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
年份 x | 1950 | 1951 | 1952 | 1953 | 1954 | 1955 | 1956 | 1957 | 1958 |
人數(shù) Y/萬人 | 55 196 | 56 300 | 57 482 | 58 796 | 60 266 | 61 560 | 62 828 | 64 563 | 65 994 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 自2008年起,每年的生活垃圾無害化處理量和年份代碼正相關(guān) | |
B. | 自2008年起,每年的生活垃圾無害化處理量大約增加0.10萬噸 | |
C. | 由此模型可知2016年該地區(qū)生活垃圾無害化處理量是1.82萬噸 | |
D. | 由此模型預(yù)測出2017年該地區(qū)生活垃圾無害化處理量約為1.92萬噸 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1-sin1,1-cos1) | B. | (1+sin1,1-cos1) | C. | (1-sin1,1+cos1) | D. | (1+sin1,1+cos1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 1 | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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