已知分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線左支上的一點,若的值為，則雙曲線離心率的取值范圍是(    )

A．          B．            C．            D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為=8a………………①

又由雙曲線的的定義知：…………………………②

聯(lián)立①②，解得：，因為為雙曲線左支上的一點,所以|PF2|+|PF1|=6a≥|F1F2|=2c，即e=≤3，所以雙曲線的離心率的取值范圍是（1，3]．

考點：雙曲線的簡單性質；雙曲線的定義。

點評：求圓錐曲線的離心率是常見題型，常用方法：①直接利用公式；②利用變形公式：（橢圓）和（雙曲線）③根據(jù)條件列出關于a、b、c的關系式，兩邊同除以a,利用方程的思想，解出。

 

練習冊系列答案
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已知分別為雙曲線的左．右焦點，為雙曲線左支上任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是（  ）

A．　　  B．　　　　  C．　　　　 D．

 

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已知分別為雙曲線的左、右焦點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的范圍是________．

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已知分別為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，滿足，直線與圓相切，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D. 2

 

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 已知分別為雙曲線的左，右焦點，M為雙曲線上除頂點外的任意一點，且的內切圓交實軸于點N，則的值為（   ）

    A．   B．   C．   D．

 

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