已知函數(shù)y=
x2-2x+3
x2-x+1
，求函數(shù)的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：把函數(shù)解析式整理成關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式大于等于0取得y的范圍．
解答： 解：∵y=
x2-2x+3
x2-x+1
，
∴yx2-yx+y=x2-2x+3，整理得（1-y）x2-（2-y）x+3-y=0，
當(dāng)1-y=0時(shí)，即y=1時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解．
當(dāng)1-y≠0時(shí)，y≠1時(shí)，
要使方程有解需△=（2-y）2-4（y-1）（y-3）≥0，
整理得3y2-12y+8≤0，求得
6-2
3
3
≤y≤
6+2
3
3
，
∴y的范圍是[
6-2
3
3
，1）∪（1，
6+2
3
3
]．
綜合可知函數(shù)的值域?yàn)閇
6-2
3
3
，
6+2
3
3
]．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的值域的求法．運(yùn)用了判別式法，對原函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化，巧妙的求得函數(shù)的值域．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
），給出三個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于x=
π
8
對稱；
②它的最小正周期為π；
③它在區(qū)間[
π
4
，
3π
8
]上的最大值為
2
．
以其中的兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，試寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log32，b=log 
1
3
2
3
，c=log31，則a，b，c大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=-2x上，且與直線2x+y-5=0相切于點(diǎn)（1，3）．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)（-2，
5
2
）的直線l截圓C所得弦長為4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；
（2）求這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；
（3）求這次測試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|+2|x+1|．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＞4．
（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=（
1
2
）x-m，若對于?x1∈[-1，3]，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，橢圓上有一點(diǎn)P滿足∠PF1F2=90°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
+1，求f（x）的值域．

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同步練習(xí)冊答案