【題目】過拋物線y2=8x的焦點(diǎn),作傾斜角為45°的直線,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為( )
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
【答案】B
【解析】
求出拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0),直線的斜率k=tan45°=1,從而得到直線的方程為y=x﹣2.直線方程與拋物線方程聯(lián)解消去y得x2﹣12x+4=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=12,再根據(jù)拋物線的定義加以計(jì)算,即可得到直線被拋物線截得的弦長(zhǎng).
∵拋物線方程為y2=8x,2p=8,=2,∴拋物線的焦點(diǎn)是F(2,0).
∵直線的傾斜角為45°,∴直線斜率為k=tan45°=1
可得直線方程為:y=1×(x﹣2),即y=x﹣2.
設(shè)直線交拋物線于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),
聯(lián)解,消去y得x2﹣12x+4=0,
∴x1+x2=12,
根據(jù)拋物線的定義,可得|AF|=x1+=x1+2,|BF|=x2+=x2+2,
∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16,即直線被拋物線截得的弦長(zhǎng)為16.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線
(1)若,過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn),且,求直線的方程;
(2)若曲線表示圓時(shí),已知圓與圓交于兩點(diǎn),若弦所在的直線方程為, 為圓的直徑,且圓過原點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρ=4cosθ.
(1)把直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程,把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程;
(2)求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中[x]表示不超過的最大整數(shù),如[-1,2]=-2,[1,2]=1,[1]=1,若f(x)=kx+k有三個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= .
(1)當(dāng)m=4時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域M;
(2)當(dāng)a,b∈RM時(shí),證明:2|a+b|<|4+ab|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y軸的距離的差等于1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1,l2,設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A,B,l2與軌跡C相交于點(diǎn)D,E,求·的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2|x﹣1|+x﹣1,g(x)=16x2﹣8x+1.記f(x)≤1的解集為M,g(x)≤4的解集為N.
(1)求M;
(2)當(dāng)x∈M∩N時(shí),證明:x2f(x)+x[f(x)]2≤ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x(1﹣a|x|)+1(a>0),若f(x+a)≤f(x)對(duì)任意的x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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