已知 ().
（1）當(dāng)時(shí),判斷在定義域上的單調(diào)性；
（2）若在上的最小值為,求的值；
（3）若在上恒成立，試求的取值范圍.

（1）單調(diào)遞增 （2）  （3）

解析試題分析：（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性常用作差比較法、導(dǎo)函數(shù)法.其共同點(diǎn)都是與0比大小確定單調(diào)性.也可以利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性來判斷：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8f/4/xh7ha2.png" style="vertical-align:middle;" />與在上都是單調(diào)遞增，所以 （）在定義域上單調(diào)遞增；（2）利用導(dǎo)函數(shù)法求閉區(qū)間上的最值，首先要求出極值，然后再與兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)值比較得出最值；既要靈活利用單調(diào)性，又要注意對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論；（3）解決“恒成立”問題，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求新構(gòu)造函數(shù)的最值（或值域）.
試題解析：(1)由題意得，且                                       1分
顯然，當(dāng)時(shí)，恒成立，在定義域上單調(diào)遞增；                3分
(2)當(dāng)時(shí)由（1）得在定義域上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，
即（與矛盾，舍）；                          5分
當(dāng)，顯然在上單調(diào)遞增，最小值為0，不合題意；            6分
當(dāng)，，

若（舍）；
若（滿足題意）；
（舍）；                    9分
綜上所述．                                                         10分
(3)若在上恒成立，即在上恒成立,(分離參數(shù)求解)
等價(jià)于在恒成立，
令.  則；                    11分
令，則
顯然當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減,,
即恒成立,說明在單調(diào)遞減,；            13分
所以.                                                            &nb

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè) 
（1）如果在處取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度是正整數(shù)，試求和的值．(注：區(qū)間的長(zhǎng)度為）

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已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求的極大值；
（Ⅱ）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（2）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),取得極值，求函數(shù)在上的最小值;

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已知函數(shù)有極小值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值為.

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已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對(duì)一切x∈（0,+）均有恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：.

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已知定義在的函數(shù)，在處的切線斜率為
（Ⅰ）求及的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在
，使得. 試用這個(gè)結(jié)論證明：若函數(shù)
（其中），則對(duì)任意，都有；
（Ⅲ）已知正數(shù)滿足，求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，若時(shí)，都
有.

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