體積為1的直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，求直線AB1與平面BCC1B1所成角．

答案：
解析：

　　解法一：由題意，可得體積

　　，

　　．

　　連接．，

　　平面，

　　是直線與平面所成的角．

　　，

　　，則＝．

　　即直線與平面所成角的大小為．

　　解法二：由題意，可得

　　體積，

　　，

　　如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．得點(diǎn)，

　　，．則，

　　平面的法向量為．

　　設(shè)直線與平面所成的角為，與的夾角為，

　　則，，

　　即直線與平面所成角的大小為．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=
3
，若球O的體積為
20
5
3
π，則這個(gè)直三棱柱的體積等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧）如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱錐A′-MNC的體積．
（椎體體積公式V=
1
3
Sh，其中S為地面面積，h為高）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，△ABC的三邊長分別為AC=6、AB=8、BC=10，O′為其內(nèi)心；取O′A、O′B、O′C的中點(diǎn)A′、B′、C′，并按虛線剪拼成一個(gè)直三棱柱ABC-A′B′C′（如圖2），上下底面的內(nèi)心分別為O′與O；
（Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的體積；
（Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，設(shè)線段OO'與平面AB′C交于點(diǎn)P，求二面角B-AP-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，其中O′C′=O′A′=1，O′B′=
12
，以△ABC為底面構(gòu)造一個(gè)側(cè)棱等于2的直三棱柱ABC-A1B1C1（側(cè)棱垂直底面），則此三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷03（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，△ABC的三邊長分別為AC=6、AB=8、BC=10，O′為其內(nèi)心；取O′A、O′B、O′C的中點(diǎn)A′、B′、C′，并按虛線剪拼成一個(gè)直三棱柱ABC-A′B′C′（如圖2），上下底面的內(nèi)心分別為O′與O；
（Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的體積；
（Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，設(shè)線段OO'與平面AB′C交于點(diǎn)P，求二面角B-AP-C的余弦值．

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