分析 (1)利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與輔助角公式得到:sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{2}$=0,從而可求f(x)的值;
(2)利用正弦定理求出A取值范圍,然后求出函數(shù)f(A)的取值范圍.
解答 解:(1)∵向量$\overrightarrow{m}$=($\sqrt{3}$cos$\frac{x}{4}$,cos$\frac{x}{4}$),$\overrightarrow{n}$=(-cos$\frac{x}{4}$,sin$\frac{x}{4}$),且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$,
∴$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{4}$sin$\frac{x}{4}$+cos2$\frac{x}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$cos$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$=0,
∴sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)+1=0,
∴sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$)=-1,
∴f(x)=-1;
(2)因?yàn)椋?\sqrt{2}$a-c)cosB=bcosC,
由正弦定理得:($\sqrt{2}$sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
即$\sqrt{2}$sinAcosB=sinBcosC+sinBsinC=sin(B+C),
又△ABC中A+B+C=π,
∴$\sqrt{2}$sinAcosB=sinA,
∵A,B∈(0,π),
∴cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,則B=$\frac{π}{4}$,
因此A+C=$\frac{3π}{4}$,于是A∈(0,$\frac{3π}{4}$),
由f(x)=2sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$),得到:f(A)=2sin($\frac{A}{2}$+$\frac{π}{6}$),$\frac{π}{6}$<$\frac{A}{2}$+$\frac{π}{6}$<$\frac{13π}{24}$
故f(A)的取值范圍為(1,2].
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,突出考查輔助角公式與兩角和的余弦,屬于中檔題.
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