已知極坐標系的極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合．圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=-1+2t
y=
2
t
（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交形成的弦長|AB|=
2
2
．
分析：江峰直線的參數(shù)方程及圓的極坐標方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d，由垂徑定理及勾股定理即可求出弦長|AB|．
解答：解：將圓C與直線l化為普通方程得：圓C：（x-2）2+y2=4，直線l：y=
2
2
x+
2
2
，
∵圓心C到直線l的距離d=
3
2
2
1
2
+1
=
3
，r=2，
∴弦長|AB|=2
r2-d2
=2．
故答案為：2
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，以及直線與圓相交的性質，將直線與圓的方程化為普通方程是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合．設點O為坐標原點，直線l：
x=
2
2
t+4
y=
2
2
t
（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ．
（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）設直線L與曲線C相交于A，B兩點，求證：
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合．設點O為坐標原點，直線l：
x=t
y=2+2t
（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標方程為 ρcos2θ=2sinθ
（Ⅰ）求直線l與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，證明：
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
12
34
．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經(jīng)過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a為參數(shù)），點Q極坐標為（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌二模）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合，且兩坐標系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α為參數(shù)），點Q的極坐標為（2
2
，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若直線l過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當|MN|最小時，直線l的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•大連二模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系xOy的坐標原點O重合，極軸與x軸的非負半軸重合．曲線C1的參數(shù)方程為
x=-2+
10
cosθ
y=
10
sinθ
(θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ+6sinθ．問曲線C1，C2是否相交，若相交請求出公共弦所在直線的方程，若不相交，請說明理由．

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