【題目】某葡萄基地的種植專(zhuān)家發(fā)現(xiàn),葡萄每株的收獲量(單位: )和與它“相近”葡萄的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò)),并分別記錄了相近葡萄的株數(shù)為1,2,3,4,5,6,7時(shí),該葡萄每株收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

1

2

3

5

6

7

15

13

12

10

9

7

(1)求該葡萄每株的收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程及的方差

(2)某葡萄專(zhuān)業(yè)種植戶(hù)種植了1000株葡萄,每株“相近”的葡萄株數(shù)按2株計(jì)算,當(dāng)年的葡萄價(jià)格按10元/ 投入市場(chǎng),利用上述回歸方程估算該專(zhuān)業(yè)戶(hù)的經(jīng)濟(jì)收入為多少萬(wàn)元;(精確到0.01)

(3)該葡萄基地在如圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn))處都種了一株葡萄,其中每個(gè)小正方形的面積都為,現(xiàn)在所種葡萄中隨機(jī)選取一株,求它的收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.(注:每株收獲量以線性回歸方程計(jì)算所得數(shù)據(jù)四舍五入后取的整數(shù)為依據(jù))

【答案】(1)線性回歸方程為,方差為7;(2)總收入為;(3)見(jiàn)解析.

【解析】【試題分析】(1)利用回歸直線方程的公式,計(jì)算的值,由此求得回歸直線方程.利用樣本方差的公式計(jì)算得方差.(2)將代入回歸直線方程,求得對(duì)應(yīng)預(yù)報(bào)變量的值,進(jìn)而求得總收入.(3)可能的取值為,利用回歸直線方程,求出對(duì)應(yīng)的值為,求得對(duì)應(yīng)概率后列表得到分布列并計(jì)算出期望值.

【試題解析】

(1)由題意,可知,

.

,

,

所以,

所以,

故該葡萄每株收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程為.

的方差為

.

(2)由,可知當(dāng)時(shí), ,

因此總收入為(萬(wàn)元).

(3)由題知, .

由(1)(2),知當(dāng)時(shí), ,所以

當(dāng)時(shí), ,所以;

當(dāng)時(shí),

時(shí),與之相對(duì)應(yīng)的的值分別為13,12,11,

,

,

,

所以在所種葡萄中隨機(jī)選取一株,它的收獲量的分布列為

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(Ⅰ)寫(xiě)出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程:

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)平行于直線的直線與曲線交于、兩點(diǎn),若,求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中華民族是一個(gè)傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族,各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習(xí)俗,如過(guò)大年吃餃子,元宵節(jié)吃湯圓,端午節(jié)吃粽子,中秋節(jié)吃月餅等等,讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道. 某小區(qū)有1200戶(hù)家庭,全部居民在小區(qū)的8棟樓內(nèi),各家庭在過(guò)年時(shí)各自包有肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子三種味道的餃子(假設(shè)每個(gè)家庭包有且只包有這三種味道中的一種味道的餃子).

1)現(xiàn)根據(jù)餃子的不同味道用分層抽樣的方法從該小區(qū)隨機(jī)抽樣抽取戶(hù)家庭,其中有10戶(hù)家庭包的是素餡餃子,在抽取家庭中包肉餡餃子和蛋餡餃子的家庭分布在8棟樓內(nèi)的住戶(hù)數(shù)記錄為如圖所示的莖葉圖,已知肉餡餃子數(shù)的中位數(shù)為10,蛋餡餃子數(shù)的平均數(shù)為5,求該小區(qū)包肉餡餃子的戶(hù)數(shù);

2)現(xiàn)從包肉餡餃子的家庭中隨機(jī)抽取100個(gè)家庭調(diào)查包餃子的用肉量(單位: )得到了如圖所示的頻率分布直方圖,若用肉量在第1小組內(nèi)的戶(hù)數(shù)為為莖葉圖中的),試估計(jì)該小區(qū)過(guò)年時(shí)各戶(hù)用于包餃子的平均用肉量(各小組數(shù)據(jù)以組中值為代表).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), .現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:

(1)直接寫(xiě)出函數(shù), 的增區(qū)間;

(2)寫(xiě)出函數(shù), 的解析式;

(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中,前40天價(jià)格呈直線上升,而后60天其價(jià)格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表:

時(shí)間

第4天

第32天

第60天

第90天

價(jià)格(千元)

23

30

22

7

(1)寫(xiě)出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;(表示投放市場(chǎng)的第天);

(2)銷(xiāo)售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系:,則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天銷(xiāo)售額最高?最高為多少千元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且

1)求實(shí)數(shù)a,b,并確定函數(shù)的解析式;

2)判斷在(-11)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;

3)寫(xiě)出的單調(diào)減區(qū)間,并判斷有無(wú)最大值或最小值?如有,寫(xiě)出最大值或最小值。(本小問(wèn)不需要說(shuō)明理由)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為.

(1)若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,直線,求直線截拋物線所得的弦長(zhǎng);

(2)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線,兩切線相交于點(diǎn),若分別表示直線與直線的斜率,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,則的解集為  

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo),分別從兩廠隨機(jī)各選取了個(gè)輪胎,將每個(gè)輪胎的寬度(單位: )記錄下來(lái)并繪制出如下的折線圖:

(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的個(gè)輪胎寬度的平均值;

(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱(chēng)這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.

(i)若從甲乙提供的個(gè)輪胎中隨機(jī)選取個(gè),求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率;

(ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小,根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況,判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好?

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