球O為邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn)，M為B1C1中點(diǎn)，DP⊥BM，則點(diǎn)P的軌跡周長(zhǎng)為（　　）
A、
3
3
π
B、
2
3
3
π
C、
2
5
5
π
D、
4
5
5
π
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專(zhuān)題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：取BB1的中點(diǎn)N，連接CN，確定點(diǎn)P的軌跡為過(guò)D，C，N的平面與內(nèi)切球的交線，求出截面圓的半徑，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，取BB1的中點(diǎn)N，連接CN，則CN⊥BM，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1，∴CN為DP在平面B1C1CB中的射影，
∴點(diǎn)P的軌跡為過(guò)D，C，N的平面與內(nèi)切球的交線，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，
∴O到過(guò)D，C，N的平面的距離為
5
5
，
∴截面圓的半徑為
1-
1
5
=
2
5
5
，
∴點(diǎn)P的軌跡周長(zhǎng)為
4
5
5
π．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查截面與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定點(diǎn)P的軌跡是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：①?gòu)耐队暗慕嵌瓤�，三視圖和斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖都是平行投影下畫(huà)出來(lái)的空間圖形；②平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)；③空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線仍是直線，但平行線可能變成了相交直線；④空間幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a、b滿足“a＞b”，則下列不等式中中正確的是（　�。�
A、ac2＞bc2
B、a2＞b2
C、a3＞b3
D、
a
b
＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知條件p：x＜2，條件q：x＜3，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+5），且f（1）=1，則f（4）=（　　）
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
OA
=（cosα，sinα），
OB
=（1，-1），α∈[-
π
2
，0]，則
OA
與
OB
夾角的取值范圍為（　�。�
A、（0，
π
4
）
B、（
π
4
，
π
2
]
C、[0，
π
4
]
D、[
π
4
，
π
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△A′O′B′是水平放置的△AOB由斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖，則原△AOB的三邊及中線AM中，最長(zhǎng)的線段是（　�。�
A、ABB、OBC、AMD、AO

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“a＞b”是“l(fā)og3a＞log3b”的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若M≥
|ab(a2-b2)+bc(b2-c2)+ca(c2-a2)|
a2+b2+c2
對(duì)一切實(shí)數(shù)a、b、c都成立，求最小的實(shí)數(shù)M．

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同步練習(xí)冊(cè)答案