5.已知函數(shù)f(x)=x+$\frac{1}{x}$,下列結(jié)論正確的是( 。
A.x=-1是f(x)的極小值點B.x=1是f(x)的極大值點
C.(1,+∞)是f(x)的單調(diào)增區(qū)間D.(-1,1)是f(x)的單調(diào)增區(qū)間

分析 求導(dǎo)數(shù)得到$f′(x)=1-\frac{1}{{x}^{2}}$,由f′(x)=0即可得到x=±1,這樣即可判斷導(dǎo)數(shù)f′(x)的符號,從而得出f(x)的極值點,并可判斷f(x)的單調(diào)性,從而找出正確選項.

解答 解:$f′(x)=1-\frac{1}{{x}^{2}}$,令f′(x)=0,則x=±1;
x<-1時,f′(x)>0,-1<x<1時,f′(x)<0,x>1時,f′(x)>0;
∴x=-1是f(x)的極大值點,x=1是f(x)的極小值點,(-1,1)是f(x)的單調(diào)減區(qū)間,(1,+∞)是f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
故選C.

點評 考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號求函數(shù)極值點的方法和過程,以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.

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A.3B.4C.5D.6

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