【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）.

【解析】試題分析：（1）把的值代入函數(shù)解析式，然后求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點，由導(dǎo)函數(shù)的零點把定義域分段，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)的不同取值范圍對導(dǎo)函數(shù)的符號加以判斷，只有當(dāng)時, 在上恒成立， ，不等式恒成立，對于和都不能滿足當(dāng)時， 恒成立，從而求得的值范圍.

試題解析：（1）的定義域為， 時，

令，∴在上單調(diào)遞增；

令，∴在上單調(diào)遞減

綜上， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.

（2），

令， ，

令，則

（1）若， 在上為增函數(shù)，

∴在上為增函數(shù)， ，即.

從而，不符合題意.

（2）若，當(dāng)時， ， 在上單調(diào)遞增，

，

同Ⅰ），所以不符合題意

（3）當(dāng)時， 在上恒成立.

∴在遞減， .

從而在上遞減，∴，即.

結(jié)上所述， 的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB= ，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），
（1）若a=﹣1，求函數(shù)的零點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個零點，求a的取值范圍．

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（1）求證：CE∥平面PAD；
（2）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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【題目】雙流中學(xué)校運動會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位： )，身高在175以上（包括175)定義為“高個子”，身高在175以 下（不包括175 )定義為“非高個子”.

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率？

（2）若從身高180以上（包括180）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5以上的概率.

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【題目】如圖，平行四邊形中， ， ， ， ， 分別為， 的中點，

平面.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= +log2x．
（1）求f（2），f（ ），f（4），f（ ）的值，并計算f（2）+f（ ），f（4）+f（ ）；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（ ）+f（ ）+…f（ ）的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為[3，6]，則函數(shù)y= 的定義域為（ ）
A.[ ，+∞）
B.[ ，2）
C.（ ，+∞）
D.[ ，2）

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【題目】已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有，且當(dāng)時， ，又.

(1)判斷的奇偶性；

(2)求證： 是R上的減函數(shù)；

(3)求在區(qū)間[－3,3]上的值域；

(4)若x∈R，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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