設(shè)數(shù)列滿足：。
（1）求證：；
（2）若，對任意的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍。

(1)將題目所給表達式取倒數(shù)即可（2）

解析試題分析：(1) 
。                                                                ……4分
（2）由（1）知，
因為，所以該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，
所以數(shù)列關(guān)于遞增，所以,
因為，所以，
因為恒成立，所以，
所以的取值范圍為.                                                          ……10分
考點：本小題主要考查數(shù)列的單調(diào)性，恒成立問題.
點評：解決恒成立問題，一般要轉(zhuǎn)化為最值問題解決，進而要判斷數(shù)列的單調(diào)性.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知三次函數(shù)為奇函數(shù)，且在點的切線方程為
(1)求函數(shù)的表達式；
(2)已知數(shù)列的各項都是正數(shù),且對于,都有,求數(shù)列的首項和通項公式；
(3)在(2)的條件下，若數(shù)列滿足,求數(shù)列的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

觀察下列三角形數(shù)表

記第行的第m個數(shù)為 ．
（Ⅰ）分別寫出，，值的大小；
（Ⅱ）歸納出的關(guān)系式，并求出關(guān)于n的函數(shù)表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知為等比數(shù)列，；為等差數(shù)列的前n項和，.
（1） 求和的通項公式；
（2） 設(shè)，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列
（1）求及；
（2）猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項和為滿足：(為常數(shù)，且)
（1）若，求數(shù)列的通項公式
（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值.
（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列前項和為，求證

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為．已知，，．
（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項和為，且滿足＝2－，＝1，2，3，…．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足＝1，且＝＋，求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和為．

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