證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0
見解析

試題分析：要證明該不等式得分兩步,首先證明,設出,只需證明即可,所以求導,根據(jù),判斷單調性,從而得出的最小值,證明.同理證明.
試題解析:①令，
則，所以 在上單調遞增。
故對任意，有
而,所以
即
②令，,
則
令，得
當變化時，，的變化情況如下表：





-



↘

 
↗
 

即對任意有
所以
綜上當時,有
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a，b∈R
(1)求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)當a＞0，且a為常數(shù)時，若函數(shù)h(x)＝x[g(x)＋1]對任意的x1＞x2≥4，總有成立，試用a表示出b的取值范圍；
(3)當時，若對x∈[0，＋∞)恒成立，求a的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；
⑵設g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
①當a＝1時，對任意x (0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；
②設g′(x)為g(x)的導函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的極值(用含的式子表示)；
（2）若的圖象與軸有3個不同交點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=ex-t(x+1).
（1）若f(x)≥0對一切正實數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；
（2）設，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1≠x2)是曲線y=g(x)上任意兩點，若對任意的t≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）求證：(n∈N*).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；
(3)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)，（、、 是兩兩不等的常數(shù)），則             ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù),則（    ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過點P( , 1) , 則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于  (     )
A．1B．C．D．–1

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