年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年宣傳費x(萬元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量y(噸) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
∑6i=1(lnxi•lnyi) | ∑6i=1(lnxi) | ∑6i=1(lnyi) | ∑6i=1(lnxi)2 |
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
分析 (Ⅰ)對y=a•bx,(a>0,b>0)兩邊取對數(shù),得lny=b•lnx+lna,令μi=lnxi,vi=lnyi,得v=b•μ+lna,利用最小二乘法求出得a=e,由此能求出y關于x的回歸方程.
(Ⅱ)由題意得到ξ的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應的概率,由此能求出ξ的分布列和E(ξ).
解答 解:(Ⅰ)對y=a•bx,(a>0,b>0)兩邊取對數(shù),得lny=b•lnx+lna,
令μi=lnxi,vi=lnyi,得v=b•μ+lna,
由題所給的數(shù)據得:
\overline{μ}=\frac{24.6}{6}=4.1,\overline{v}=\frac{18.3}{6}=3.05,
\sum_{i=1}^{6}({μ}_{i}•{v}_{i})=\sum_{i=1}^{6}(ln{x}_{i}•ln{y}_{i})=75.3,
\sum_{i=1}^{6}(ln{x}_{i})^{2}=101.4,
∴\widehat{β}=\frac{\sum_{i=1}^{n}({μ}_{i}•{v}_{i})-n(\overline{μ}•\overline{v})}{\sum_{i=1}^{n}{{μ}_{i}}^{2}-n(\overline{μ})^{2}},\widehat{α}=\overline{v}-\widehat{β}•\overline{μ},
lna=\overline{v}-b•\overline{μ}=3.05-\frac{1}{2}×4.1=1,得a=e,
∴y關于x的回歸方程為y=e•\sqrt{x}.
(Ⅱ)由(Ⅰ)中所求回歸方程,得\frac{y}{x}=\frac{e}{\sqrt{x}}∈(\frac{e}{9},\frac{e}{7}),則x∈(49,81),
∴x=58,68,78,∴ξ的可能取值為0,1,2,3,
P(ξ=0)=\frac{{C}_{3}^{0}{C}_{3}^{3}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{1}{20},
P(ξ=1)=\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{9}{20},
P(ξ=2)=\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{9}{20},
P(ξ=3)=\frac{{C}_{3}^{3}{C}_{3}^{0}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{1}{20},
∴ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | \frac{1}{20} | \frac{9}{20} | \frac{9}{20} | \frac{1}{20} |
點評 本題考查回歸方程的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法,考查推理論證能力、運算求解能力,考查等價轉化思想,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [{\frac{5}{4}+ln2,2}) | B. | [{2-ln2,\frac{5}{4}+ln2}) | C. | ({\frac{5}{4}+ln2,2-ln2}] | D. | (2-ln2,2] |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{2}{3} | B. | 2 | C. | \frac{4}{3} | D. | \frac{8}{3} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{8} | B. | \frac{3}{16} | C. | \frac{1}{4} | D. | \frac{1}{2} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 命題“?x0∈R+,x02-x0<0”的否定是“?x∈R-,x2-x≥0” | |
B. | 命題“若a≠b,則a2≠b2”的否命題是“若a≠b,則a2=b2” | |
C. | x1>1且x2>1的充要條件是x1+x2>2. | |
D. | p,q為兩個命題,若p∨q為真且p∧q為假,則p,q兩個命題中必有一個為真,一個為假. |
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