Question

設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位，若經(jīng)過(guò)5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3，0）處（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)），則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有

 

種（用數(shù)字作答）；若經(jīng)過(guò)m次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（n，0）處（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)），其中m≥n，且m-n為偶數(shù)，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有

 

種．

Answer 1

分析：（1）質(zhì)點(diǎn)向左跳跳一次，再向右跳一次，動(dòng)質(zhì)點(diǎn)又回到原來(lái)的位置，故動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在5次跳動(dòng)中，只有一次向左，其余4此向右，故方法共有5種．
（2）經(jīng)過(guò)m次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（n，0）處，說(shuō)明其中有

m-n

2

次向左跳動(dòng)，其余都是向右跳動(dòng)的，從這m次跳動(dòng)中，任意選出

m-n

2

次向左跳動(dòng)，分析可得答案．

解答：解：（1）動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在5次跳動(dòng)中，只有一次向左，其余4此向右，
∴共有5種不同方法，故答案是5．
（2）若經(jīng)過(guò)m次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（n，0）處（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)），
其中m≥n，且m-n為偶數(shù)，
則在m次跳動(dòng)種，有

m-n

2

次向左跳動(dòng)，其余都是向右跳動(dòng)，
∴質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有

C

m-n 2 m

種；
故第二問(wèn)答案為

C

m-n 2 m

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用．