【題目】如圖,已知直三棱柱中,,,是的中點(diǎn),是上一點(diǎn),且.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)連接,由三棱柱是直三棱柱,得⊥面,得到,,又在直角三角形中,證得,利用線面垂直的判定定理,即可得到平面;
(Ⅱ)過(guò)作,連接,交于點(diǎn),過(guò)作,交于點(diǎn),利用線面垂直的判定定理,證得面,得到面,求得,利用體積公式,即可求解。
(Ⅰ)連接,在中,依題意為等腰三角形且,
由面積相等,解得,
由于三棱柱是直三棱柱,故⊥面,
那么.
在直角三角形中,因?yàn)?/span>,
所以,又由,所以,
又因,故為直角,即,
又由,所以得面,所以,
由,
故面.
(Ⅱ)過(guò)作,連接,交于點(diǎn),過(guò)作,交于點(diǎn),
因?yàn)?/span>面,所以,
又因,所以面,所以面,
又由,所以,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | ||||||
頻數(shù) | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
(1)根據(jù)表1和圖1,通過(guò)計(jì)算合格率對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;
(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
附:
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐A-BCDE,其中AC=BC=2,AC⊥BC,CD//BE且CD=2BE,CD⊥平面ABC,F為AD的中點(diǎn).
(1)求證:EF//平面ABC;
(2)設(shè)M是AB的中點(diǎn),若DM與平面ABC所成角的正切值為,求平面ACD與平面ADE夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)直線l的方程為(a﹣1)x+y+a+3=0,(a∈R).
(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等,求直線l的方程;
(2)若直線l不經(jīng)過(guò)第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性.
(2)試問(wèn)是否存在,使得對(duì)恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓()的半焦距為,原點(diǎn)到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),的直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)如圖,是圓的一條直徑,若橢圓經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)A(0,﹣1),B(0,1),直線PA,PB相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積是,記點(diǎn)P軌跡為C.
(1)求曲線C的軌跡方程;
(2)直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),若|AM|=|AN|,求直線l的斜率k的取值范圍.
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