【題目】如圖， 是圓的直徑， 垂直圓所在的平面， 是圓上的點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）設(shè)為的中點(diǎn)， 為的重心，求證： 平面．

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）要證線面垂直，就要證線線垂直，由題中已知條件首先有，另外一條直線可由平面，從而有，因此就有線面垂直；（2）要證線面平行，可證線線平行，也可先證面面平行，如連并延長交于，連接，由重心定義，中位線定理得， ， ，只要有兩個平行就可得到面面平行，從而證得結(jié)論線面平行．

試題解析：（1）由平面平面，得，

又平面平面，

所以平面．

（2）

連并延長交于，連接，由為的重心，得為中點(diǎn)，

由為中點(diǎn)，得，

又為中點(diǎn)，得，

因為平面，

∴平面，

平面平面，

所以平面平面，

因為平面，

所以平面．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, 四棱錐中, 平面平面,為線段上一點(diǎn),為的中點(diǎn)．

（1）證明: 平面；

（2）求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，向量，，且與共線.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)和g(x)滿足：①在區(qū)間[a，b]上均有定義；②函數(shù)y＝f(x)－g(x)在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上具有關(guān)系G．

（1）若f(x)＝lgx，g(x)＝3－x，試判斷f(x)和g(x)在[1，4]上是否具有關(guān)系G，并說明理由；

（2）若f(x)＝2|x－2|＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有關(guān)系G，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已知曲線，將曲線上的點(diǎn)向左平移一個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點(diǎn).

（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；

（II）設(shè)定點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（I）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（II）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（III）令，（是自然對數(shù)的底數(shù)），求當(dāng)實(shí)數(shù)等于多少時，可以使函數(shù)取得最小值為3.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；

（2）求出函數(shù)的最大值及取得最大值時的x的值；

（3）求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在軸正半軸上，準(zhǔn)線與圓相切.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點(diǎn)，命題：“若直線過定點(diǎn)（0，1），則 ”，

請判斷命題的真假，并證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案