空間四邊形ABCD中，E、F分別為對角線BD、AC中點，若BC=AD=2EF，求直線EF與AD所成的角．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：取CD的中點G，連接FG，EG，又F為AC的中點．利用三角形的中位線定理可得FG
∥
.
1
2
AD，因此∠EFG即為異面直線EF與AD所成的角或其補角．同理可得EG=
1
2
BC．
可得△EFG為等邊三角形．進而得出．
解答： 解：如圖所示，
取CD的中點G，連接FG，EG，又F為AC的中點．
則FG
∥
.
1
2
AD，
∴∠EFG即為異面直線EF與AD所成的角或其補角．
∵E為BD的中點，同理可得EG=
1
2
BC．
∵BC=AD=2EF，
∴EF=FG=EG．
∴△EFG為等邊三角形．
∴∠EFG=60°．
即異面直線EF與AD所成的角為60°．
點評：本題考查了異面直線所成的夾角、三角形的中位線定理、等邊三角形的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，考查了空間想象能力．
練習冊系列答案
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3
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．

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