（08年杭州市質(zhì)檢一理）  (16分)

已知數(shù)列{bn}滿足條件: 首項b1 = 1, 前n項之和Bn = .

(1)     求數(shù)列{bn}的通項公式 ;

(2) 設數(shù)列{an}的滿足條件：an＝ (1＋) a n 1 ，且a1 = 2 , 試比較an與的大小，并證明你的結(jié)論.

解析： (1) 當n >1時, bn = Bn Bn 1 = = 3n－2

   令n = 1得b1＝1, 

   ∴bn＝3n－2.                                                                                                                         5分 

（2）由an＝ (1＋) a n 1 ，得  ∴an＝

由a1 = 2 ,bn＝3n－2知，

    an＝(1＋)(1 + )…(1＋)2

＝(1＋1)(1＋)…(1＋)                                

又= = ,                                  5分

設cn= ,

當n＝1時，有(1＋1) =  ＞

   當n＝2時，有an＝(1＋1)(1＋) =  = > = = cn

假設n＝k(k≥1)時an>cn成立，即(1＋1)(1＋)…(1＋)>成立,

則n＝k＋1時，

左邊=＝ (1＋1)(1＋)…(1＋)(1＋)

>(1＋)=                       3分

右邊= c k + 1= =

     由(ak+1)3 (c k + 1)3 =(3k + 1)(3k+4) =

=>0,     得ak+1 > c k + 1成立.

綜合上述, an>cn對任何正整數(shù)n都成立.              3分

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