【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）若直線與曲線相交所得的弦長(zhǎng)為，求的值.

【答案】（1）相離；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與普通方程的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可，利用圓心到直線的距離與半徑比較，得出直線與圓的位置關(guān)系.

（2）由垂徑定理，得出圓心到直線的距離，進(jìn)而求出直線方程中參數(shù)的值.

（1）由

得，

所以曲線的普通方程為.

當(dāng)時(shí)，由，得，

得，得，

代入公式 得，即.

故直線的直角坐標(biāo)方程為.

因?yàn)閳A心到直線：的距離為.

所以直線與圓相離.

（2）由，得，

代入公式 得，即.

由垂徑定理，得圓心到直線：的距離為.

再由點(diǎn)到直線間的距離公式，得，

解得或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、，為橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，且的面積最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）射線與橢圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）試比較與的大小.

（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，

①求的取值范圍；

②證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，若的面積最大時(shí)且最大面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線：與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，點(diǎn)是第四象限內(nèi)的點(diǎn)且在橢圓上，線段被直線垂直平分，直線與橢圓交于另一點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求在點(diǎn)P(1，)處的切線方程；

（2）若關(guān)于x的不等式有且僅有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（3）若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加某個(gè)知識(shí)答題游戲節(jié)目，答題分兩輪，第一輪為“選題答題環(huán)節(jié)”第二輪為“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”.首先進(jìn)行第一輪“選題答題環(huán)節(jié)”，答題規(guī)則是：每位同學(xué)各自從備選的5道不同題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行答題，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，已知甲能答對(duì)備選5道題中的每道題的概率都是，乙恰能答對(duì)備選5道題中的其中3道題；第一輪答題完畢后進(jìn)行第二輪“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”，答題規(guī)則是：先確定一人坐莊答題，若答對(duì)，繼續(xù)答下一題…，直到答錯(cuò)，則換人（換莊）答下一題…以此類推.例如若甲首先坐莊，則他答第1題，若答對(duì)繼續(xù)答第2題，如果第2題也答對(duì)，繼續(xù)答第3題，直到他答錯(cuò)則換成乙坐莊開(kāi)始答下一題，…直到乙答錯(cuò)再換成甲坐莊答題，依次類推兩人共計(jì)答完20道題游戲結(jié)束，假設(shè)由第一輪答題得分期望高的同學(xué)在第二輪環(huán)節(jié)中最先開(kāi)始作答，且記第道題也由該同學(xué)（最先答題的同學(xué)）作答的概率為（），其中，已知供甲乙回答的20道題中，甲，乙兩人答對(duì)其中每道題的概率都是，如果某位同學(xué)有機(jī)會(huì)答第道題且回答正確則該同學(xué)加10分，答錯(cuò)（不答視為答錯(cuò)）則減5分，甲乙答題相互獨(dú)立；兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問(wèn)題

（1）請(qǐng)預(yù)測(cè)第二輪最先開(kāi)始作答的是誰(shuí)？并說(shuō)明理由

（2）①求第二輪答題中，；

②求證為等比數(shù)列，并求（）的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列4個(gè)說(shuō)法中正確的有（ ）

①命題“若，則”的逆否命題為“若則”；

②若，則；

③若復(fù)合命題：“”為假命題，則p，q均為假命題；

④“”是“”的充分不必要條件．

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．

（1）求拋物線的方程和的值；

（2）如圖，是拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線交軸于，兩點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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