Question

若P（2，-1）為圓x²+y²-2x-24=0的弦AB的中點，則直線AB的方程

x-y-3=0

．

Answer 1

分析：求出圓的圓心和半徑，由弦的性質可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由點斜式求得直線AB的方程．

解答：解：圓x²+y²-2x-24=0即（x-1）²+y²=25，表示以C（1，0）為圓心，以5為半徑的圓．
由于P（2，-1）為圓x²+y²-2x-24=0的弦AB的中點，故有CP⊥AB，
CP的斜率為

0+1

1-2

=-1，故AB的斜率為1，由點斜式求得直線AB的方程為y+1=x-2，
即 x-y-3=0，
故答案為 x-y-3=0．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，兩直線垂直的性質，用點斜式求直線方程，求出AB的斜率為1，是解題的關鍵，
屬于中檔題．