Question

（本小題滿分12分）

    有三種產(chǎn)品，合格率分別為0.90，0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗.

   （1）求恰有一件不合格的概率；

   （2）求至少有兩件不合格的概率.（精確到0.001）

Answer 1

本小題主要考查相互獨立事件概率的計算和運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

解：設(shè)三種產(chǎn)品各抽取一件，抽到合格產(chǎn)品的事件分別為A，B和C。

（1）P(A)＝0.90，P(B)＝0.95， P()＝0.10，P()＝0.05．

因為事件A，B，C相互獨立，恰有一件不合格的概率為

    P(AB)＋P(AC) ＋P(BC)

＝P(A)·P(B) ·P()＋P(A)·P()·P(C) ＋P()·P(B) ·P(C)

＝2×0.90×0.95×0.05＋0.10×0.95××0.95≈0.176

即恰有一件不合格的概率為0.176.…………………………………………6分

（2）解法一：至少有兩件不合格的概率為

    P(A)＋P(B) ＋P(C) ＋P()

＝0.90×0.05²＋2×0.10×0.05×0.95＋0.10×0.05²＝0.012，

即至少有兩件不合格的概率為0.012．…………………………………………12分

解法二  三件產(chǎn)品都合格的概率為

   P(ABC) ＝P(A)·P(B)·P(C) ＝0.90×0.95²≈0.812．

   由（1）知，恰有一件不合格的概率為0.176，所以至少有兩件不合格的概率為

    1－ [P(ABC) ＋0.176] ＝1－（0.812＋0.176）＝0.012．……………………12分